الامتحان الوطني 2003

[b]شعبة العلوم التجريبية

امتحانات البكالوريا

التمرين الاول

التمرين الثاني

يحتوي كيس على ست كرات بيضاء تحمل الارقام 0,0,0,1,1,2 و كرتين سوداويين تحملان الرقمين 0,1
لا يمكن التمييز بينها باللمس . نسحب عشوائيا و في ان واحد كرتين من الكيس.
احسب احتمال كل من الحدثين :
A: الكرتين المسحوبتين من نفس اللون
B: جداء الرقمين المسجلين على الكرتين المسحوبتين منعدم
نعتبر المتغير العشوائي X الذي يربط كل سحبة بمجموع العددين المسجلين على الكرتين المسحوبتين
حدد قانون احتمال المتغير العشوائي X

التمرين الثالث

ليكن m عددا عقديا معلوما معياره 2 و عمدته α و نعتبر المعادلة z∈ℂ(E):mz2−2z+m¯=0
نذكر ان m¯ هو مرافق m و |m|=m×m¯
بين ان حلي المعادلة (E) هما z"=1−im;z'=1+im
اكتب z'z";z";z' على الشكل المتلثي.
في المستوى العقدي المنسوب الى معلم متعامد ممنظم (o,u→,v→) نعتبر النقط A و B و C التي الحاقها على التوالي هي z'+z",z",z'
بين ان الرباعي OABC مربع

التمرين الرابع

في الفضاء المنسوب الى معلم متعامد ممنظم نعتبر A(2;0;2) و المستوى P ذا المعادلة x+y−z+3=0.
حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D) المار من A و العمودي على المستوى (P).
حدد احداثيات B نقطة تقاطع المستقيم (D) و المستوى (P).
1. نعتبر الفلكة (S) التي مركزها A و التي تقطع المستوى (P) وفق الدائرة التي مركزها B و شعاعها 2.
2. حدد شعاع الفلكة (S)
3. اكتب معادلة ديكارتية للفلكة (S)

المسألة

نعتبر f الدالة المعرفة على IR بما يلي : {f(x)=ln⁡(1−x3);x〈0f(x)=4xx−3x2;x≥0
ليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم .
1. أبين ان الدالة f متصلة في 0.
2. بين ان الدالة f قابلة للاشتقاق في 0 نذكر بأن lim⁡x→0ln⁡(1+x)x=1
بين ان f تناقصية على المجالين [1,+∞[;]−∞,0[و تزايدية على على المجال [0,1]
1. احسب lim⁡x→−∞f(x);lim⁡x→+∞f(x)
2. تحقق ان : (∀x〈0):f(x)x=3ln⁡(−x)x+ln⁡(1−x−3)x
3. ادرس الفرعين اللا نهائيين للمنحنى (C)
انشئ المنحنى (C)
1. ليكن h قصور الدالة f على المجال ]−∞,0[
2. بين ان h تقابل من ]−∞,0[نحو مجال J يجب تحديده.
3. حدد h−1(x)لكل x من J
1. نعتبر المتتالية (un)المعرفة بما يلي : (∀n∈ℕ):un+1=4unun−3un2;u0=49 يمكنك في ما يلي استعمال نتائج دراسة الدالة f.
2. بين بالترجع ان (∀n∈ℕ):49≤un≤1
3. بين ان المتتالية (un) تزايدية.
4. استنتج ان المتتالية (un)متقاربة ثم احسب نهايتها.